Le modèle de Markov est un modèle probabiliste qui représente un processus stochastique où la probabilité d’une transition vers un état futur dépend uniquement de l’état actuel et non de la séquence des états précédents.
Cette propriété, dite sans mémoire, porte le nom du mathématicien russe Andreï Markov (1856-1922), le premier à avoir étudié ces processus de façon systématique. Le modèle repose sur trois éléments : un ensemble d’états, une matrice de transition qui donne la probabilité de passer de chaque état à chacun des autres, et une situation de départ. Quand les états et le temps sont discrets, on parle de chaîne de Markov. La matrice, appliquée de période en période, permet de calculer la répartition probable entre les états à un horizon donné.
Plusieurs variantes en dérivent. Le modèle de Markov caché suppose que les états ne sont pas observés directement, mais seulement à travers des signaux qu’ils produisent. Le processus de décision markovien ajoute des actions et des gains, pour déterminer la meilleure conduite à tenir dans chaque état. Une chaîne d’ordre supérieur fait dépendre la transition des deux ou trois derniers états, ce qui assouplit l’hypothèse sans mémoire.
Il se distingue de l’analyse des séries chronologiques, qui prolonge l’évolution d’une variable à partir de son historique, et de la régression linéaire, qui explique une variable par d’autres variables. En marketing, il sert à modéliser des parcours clients comme des successions d’états. Il est employé en attribution marketing et dans le calcul de la valeur à vie du client. Il sert aussi à prévoir le passage de clients d’un segment de valeur à un autre, ou vers le churn.
Une chaîne de Markov transforme un historique de comportements en un tableau lisible : la probabilité qu’un client actif ce trimestre reste actif, devienne occasionnel ou parte au trimestre suivant. Ce tableau se comprend sans formation statistique et se discute en comité. C’est, à notre avis, son principal atout face à des modèles plus précis mais opaques. Il permet aussi de simuler l’effet d’une action. Supposons qu’un programme de fidélité réduise de quelques points la probabilité de départ : la matrice en déduit la base de clients attendue à deux ou trois ans.
En attribution, chaque point de contact devient un état, auquel s’ajoutent deux états finaux : la conversion et la sortie sans conversion. Une méthode consiste à retirer un canal du graphe et à mesurer la baisse de la probabilité de conversion qui en résulte. Cette baisse sert de clé de répartition du crédit entre canaux, dans un modèle d’attribution multitouch.
Eva Anderl, Ingo Becker, Florian von Wangenheim et Jan H. Schumann ont appliqué cette approche dans l’International Journal of Research in Marketing (article publié en 2016). Ils ont modélisé les parcours comme des chaînes de Markov d’ordre un et d’ordre supérieur, sur quatre grands jeux de données de secteurs différents comptant au moins sept canaux en ligne. Leurs résultats s’écartent nettement de l’attribution au dernier clic. Un point reste essentiel : l’attribution markovienne décrit des successions observées. Elle ne prouve pas qu’un canal a causé une vente.
Selon l’Encyclopædia Britannica (article « Markov process »), Markov a appliqué sa méthode à la succession des voyelles et des consonnes dans les 20 000 premiers caractères d’Eugène Onéguine, de Pouchkine. Le même article rappelle que Claude Shannon a ensuite modélisé le langage comme une chaîne de Markov, un précurseur lointain, à notre sens, des modèles de langage actuels.
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Dans une chaîne de Markov, les états sont observés directement ; dans un modèle de Markov caché, ils ne le sont pas. Une chaîne décrit par exemple le passage d’un client entre les statuts actif, occasionnel et inactif, connus dans la base. Un modèle caché suppose un état non observable, comme l’intention d’achat, que l’on déduit de signaux visibles : visites, clics, demandes de devis.
Critère pratique : si vos états figurent tels quels dans vos données, une chaîne suffit. Si l’état qui vous intéresse doit être inféré, le modèle caché est plus adapté, mais plus exigeant à estimer et à expliquer.
Définissez d’abord une liste courte d’états qui s’excluent les uns les autres, par exemple nouveau, actif, occasionnel et inactif, et un pas de temps adapté à votre rythme d’achat. Attribuez à chaque client un état par période.
Comptez ensuite, pour chaque état de départ, combien de clients passent dans chaque état d’arrivée à la période suivante, puis divisez par le total de l’état de départ. Chaque ligne de la matrice doit faire 100 %. Nous recommandons au moins plusieurs dizaines d’observations par case : en dessous, regroupez des états ou allongez l’historique.
Estimez le modèle sur une partie de l’historique, puis comparez ses prévisions à ce qui s’est réellement passé sur une période laissée de côté. Comparez la répartition prévue des clients entre états à la répartition observée, état par état.
Testez ensuite un modèle d’ordre deux, où la transition dépend des deux dernières périodes. S’il prévoit nettement mieux sur la période de contrôle, l’hypothèse sans mémoire est trop forte pour vos données. Recalculez enfin la matrice à intervalles réguliers : des transitions qui dérivent signalent un changement de comportement ou un effet saisonnier.
La principale limite est que le modèle décrit des successions de contacts, pas leur effet causal. Un canal présent sur de nombreux parcours convertissants reçoit beaucoup de crédit, même si ces clients auraient acheté sans lui.
D’autres limites tiennent aux données. Les parcours sont incomplets quand le suivi entre appareils manque ou quand l’utilisateur refuse les traceurs. Les médias hors ligne sont absents. Les canaux rares sont mal estimés. Confrontez donc le résultat à un test avec groupe témoin sur un canal majeur avant de déplacer une part importante du budget.
Cela dépend de la question posée. Le modèle de Markov répartit le crédit entre canaux numériques à partir des parcours individuels : il éclaire des arbitrages fins et fréquents entre leviers en ligne. Le marketing mix modeling estime l’effet de chaque levier à partir de séries agrégées, médias hors ligne compris.
Retenez le modèle de Markov si l’essentiel de vos ventes passe par des parcours numériques bien suivis. Préférez le marketing mix modeling si la télévision, l’affichage ou la force de vente pèsent lourd, ou si le suivi individuel est trop lacunaire.
