Notre glossaire, méticuleusement élaboré, est votre boussole dans l’univers complexe et dynamique du marketing, de la communication et du digital. Ici, chaque terme est une clé que nous vous aidons à décrypter pour vous ouvrir a des concepts innovants et des stratégies éprouvées. Plongez dans nos thématiques pour éclairer votre chemin vers l’excellence et la créativité.
La régression linéaire est une méthode statistique qui estime la relation entre une variable quantitative à expliquer et une ou plusieurs variables explicatives, en ajustant une fonction linéaire qui minimise les écarts entre valeurs observées et valeurs prédites.
Le modèle s’écrit comme une somme : une constante, plus chaque variable explicative multipliée par un coefficient, plus un terme d’erreur. Avec une seule variable explicative, on parle de régression simple, représentée par une droite. Avec plusieurs, on parle de régression multiple. La méthode d’estimation la plus courante, dite des moindres carrés ordinaires, retient les coefficients qui rendent minimale la somme des carrés des écarts entre valeurs observées et valeurs prédites.
Chaque coefficient indique de combien la variable à expliquer varie en moyenne quand la variable explicative augmente d’une unité, les autres restant constantes. Il est assorti d’une erreur type, d’un intervalle de confiance et d’un test de significativité. Le coefficient de détermination, noté R², mesure la part de la variance de la variable à expliquer que le modèle reproduit. L’interprétation suppose une relation approximativement linéaire et des erreurs indépendantes, de variance constante. Les tests supposent en outre des erreurs de distribution proche de la loi normale.
La régression linéaire se distingue du coefficient de corrélation, qui mesure l’intensité et le sens d’une liaison linéaire entre deux variables, sans désigner de variable à expliquer. Elle se distingue aussi de l’analyse de régression logistique, adaptée à une variable binaire comme l’achat ou le non-achat. En marketing, elle sert à estimer l’effet du prix ou de la pression publicitaire sur les ventes, à prévoir une demande ou à relier la satisfaction à ses déterminants. Elle constitue l’un des fondements de la modélisation statistique.
La régression linéaire est disponible dans tout tableur. Cette accessibilité est à la fois un atout et un risque. Un coefficient s’obtient en quelques secondes, son interprétation demande du métier. Notre point de vue : en marketing, la valeur d’une régression tient moins à la précision de ses coefficients qu’à la pertinence de la question posée et des variables retenues.
Le statisticien Francis Anscombe l’a montré dans « Graphs in Statistical Analysis », publié en 1973 dans la revue The American Statistician. Il y présente quatre jeux de données qui conduisent, à une approximation près, à la même régression linéaire, alors que leurs nuages de points sont très différents. La leçon reste actuelle : tracez le nuage de points et les résidus avant de lire un R² ou un coefficient.
Le marketing mix modeling prolonge cette démarche à l’échelle de l’ensemble des leviers d’une marque.
Le R² ne suffit pas. Il augmente mécaniquement avec le nombre de variables, et le R² ajusté corrige cet effet. L’erreur de prévision moyenne, mesurée sur des données mises de côté, dit ce que vaut le modèle en usage réel. Enfin, la significativité d’un coefficient ne dit rien de son importance pratique : avec une grande taille de l’échantillon, un effet minime devient significatif. Nous recommandons de présenter chaque effet en unités métier, par exemple en ventes supplémentaires pour mille euros investis.
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Le coefficient de corrélation mesure l’intensité et le sens d’une liaison linéaire entre deux variables, sans hiérarchie entre elles. La régression désigne une variable à expliquer et estime de combien elle varie quand une variable explicative change d’une unité. Elle peut intégrer plusieurs variables et isoler l’effet de chacune.
En régression simple avec constante, le R² est égal au carré du coefficient de corrélation. Utilisez la corrélation pour explorer des liaisons, la régression pour quantifier un effet ou pour prévoir.
Il n’existe pas de seuil universel : le besoin dépend du nombre de variables, de la force des effets et de la dispersion des données. À titre indicatif, nous visons au moins une dizaine d’observations par variable explicative, davantage si les effets attendus sont faibles. Avec 52 semaines de données, un modèle à quinze variables est donc fragile.
Vérifiez aussi la variabilité de chaque levier. Un budget resté constant toute l’année ne peut pas être estimé, quel que soit le nombre de points disponibles.
Le R² indique la part de la variance de la variable à expliquer que le modèle reproduit, entre 0 et 1. Un R² de 0,8 signifie que 80 % des variations sont reproduites sur les données d’estimation.
Il ne dit ni si le modèle est juste, ni si les effets sont causaux. Deux séries qui montent ensemble dans le temps produisent un R² élevé sans lien réel entre elles. Comparez plutôt le R² ajusté entre modèles concurrents, et jugez la qualité sur l’erreur de prévision mesurée sur une période mise de côté.
Deux causes sont possibles, et elles n’appellent pas la même réponse. Soit la variable ajoutée était un facteur oublié, lié à la fois aux ventes et au levier : l’ancien coefficient était biaisé, et le nouveau signe est plus fiable. Soit les deux variables évoluent presque ensemble, c’est la multicolinéarité : le modèle ne parvient pas à répartir l’effet entre elles.
Pour trancher, contrôlez les corrélations entre variables explicatives et le facteur d’inflation de la variance, et vérifiez si l’intervalle de confiance du coefficient s’élargit fortement. En cas de multicolinéarité, regroupez les leviers liés. Ne supprimez jamais une variable au seul motif que le signe obtenu déplaît. Pour les campagnes suivantes, décalez les calendriers afin de rendre les effets séparables.
Changez de modèle quand la variable à expliquer ne s’y prête pas. Pour un résultat binaire, comme l’achat ou la résiliation, l’analyse de régression logistique convient mieux. Pour des données ordonnées dans le temps, avec saisonnalité et dépendance entre périodes, les modèles de séries chronologiques sont plus adaptés.
Pour des relations très non linéaires et un objectif purement prédictif, des méthodes d’apprentissage automatique peuvent faire mieux. Conservez la régression linéaire quand vous devez expliquer un effet de façon lisible devant un comité.
