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L’échantillonnage aléatoire simple est une méthode d’échantillonnage probabiliste dans laquelle chaque élément de la population a une probabilité égale d’être sélectionné, et chaque échantillon de même taille la même probabilité d’être tiré.
Le tirage s’effectue dans une base de sondage, c’est-à-dire la liste complète des unités de la population étudiée. Pour une population de N unités et un échantillon de n unités, chaque unité a une probabilité n/N d’être retenue. Ce rapport s’appelle le taux de sondage. En pratique, le tirage se fait sans remise : une unité tirée ne peut pas l’être une seconde fois. Il repose sur un générateur de nombres aléatoires ou sur une permutation aléatoire de la liste, jamais sur le choix de l’enquêteur.
La méthode mobilise une population cible définie avec précision, une base de sondage qui la couvre et une taille de l’échantillon fixée à l’avance. La précision des estimations dépend surtout de cette taille et de la dispersion de la variable étudiée. Lorsque le taux de sondage n’est pas négligeable, un facteur de correction pour population finie réduit la variance calculée.
Elle sert de référence aux autres plans de l’échantillonnage probabiliste. L’échantillonnage stratifié tire indépendamment dans des sous-populations définies à l’avance. L’échantillonnage en grappes tire des groupes entiers d’unités. L’échantillonnage systématique retient une unité à intervalle régulier dans la liste : chaque unité y a la même probabilité d’être choisie, mais tous les échantillons ne sont pas possibles. Les formules usuelles de marge d’erreur sont établies pour l’aléatoire simple. En marketing, on le rencontre surtout pour interroger un fichier clients, une liste d’abonnés ou d’adhérents complète et à jour.
Sa force est théorique. Chaque échantillon possible a la même chance d’être tiré : il n’y a pas de biais de sélection et la précision se calcule. Les autres plans se jugent par rapport à lui. Le cours de S. Rousseau au Cnam (« Plans par grappes et à plusieurs degrés », 2004) définit ainsi l’effet de plan comme le rapport entre la variance d’un plan et celle d’un échantillon aléatoire simple de même taille. Un plan stratifié bien conçu fait mieux, un plan en grappes fait en général moins bien.
Sa faiblesse est pratique. Il exige une liste complète et à jour de la population. Hors des fichiers internes, cette liste existe rarement. C’est pourquoi, selon nous, l’aléatoire simple est surtout l’outil des études clients : la base de sondage est sous la main, et le tirage ne coûte presque rien.
Le calcul de précision porte sur l’échantillon tiré. Il ne vaut pour les répondants que si la non-réponse est sans lien avec la variable étudiée. Avec un taux de réponse faible, ce n’est plus le hasard qui garantit la représentativité, mais la bonne volonté des répondants. Nous recommandons de comparer les répondants à la base de sondage sur les variables connues des deux côtés : ancienneté, région, montant d’achat. Un écart marqué appelle un redressement. La marge d’erreur publiée devient alors une approximation, et il faut le dire.
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L’aléatoire simple tire les unités dans l’ensemble de la population, sans tenir compte de ses sous-groupes. L’échantillonnage stratifié découpe d’abord la population en strates, par exemple par région ou par segment de clientèle, puis tire au hasard dans chacune.
La stratification garantit la présence de chaque sous-groupe et améliore souvent la précision, à condition que les strates soient homogènes sur la variable étudiée. Critère de choix : si un sous-groupe minoritaire doit être analysé à part, stratifiez ; sinon l’aléatoire simple suffit et reste plus facile à expliquer.
Partez d’un fichier nettoyé, limité à la population cible : clients actifs sur la période, doublons retirés, coordonnées valides. Attribuez à chaque ligne un nombre aléatoire avec un tableur ou un logiciel statistique, triez sur ce nombre, puis retenez les n premières lignes.
Tirez dans la même opération un échantillon de réserve, à utiliser dans l’ordre du tirage si le nombre de répondants est insuffisant. Conservez le fichier de tirage et la date d’extraction de la base. Ces deux éléments permettent de justifier l’échantillon et de reproduire l’opération lors de la vague suivante.
Pour une proportion p observée sur n répondants, la marge d’erreur à 95 % vaut environ 1,96 multiplié par la racine carrée de p(1 − p)/n. Pour p = 50 % et n = 1 000, elle est d’environ 3,1 points.
Si l’échantillon représente une part non négligeable de la population, multipliez la variance par le facteur de correction (1 − n/N). Le résultat définit un intervalle de confiance autour de la valeur observée. Retenez une limite : ce calcul ne couvre que l’erreur due au tirage, pas les biais de non-réponse ou de formulation des questions.
Remplacer les personnes tirées qui ne répondent pas par des volontaires ou par les premiers contacts disponibles. Le tirage initial était aléatoire, l’échantillon final ne l’est plus : il surreprésente les personnes joignables et intéressées par le sujet.
Pour l’éviter, relancez les non-répondants avant de puiser dans la réserve. Utilisez ensuite la réserve dans l’ordre du tirage. Comparez enfin les répondants à la base sur des variables connues, comme l’ancienneté ou la région. Un écart important doit être corrigé par redressement et signalé dans la note de méthode.
Renoncez-y dans trois situations. Il n’existe pas de liste complète de la population : un plan en grappes ou par quotas devient nécessaire. L’enquête se fait en face à face sur un territoire étendu : regrouper les interviews réduit le coût. Un sous-groupe rare doit être analysé : la stratification ou le suréchantillonnage le garantissent.
Gardez l’aléatoire simple lorsque vous disposez d’un fichier fiable et que l’enquête se fait en ligne ou par téléphone. Le plan d’échantillonnage reste alors simple à documenter et la précision se calcule sans hypothèse supplémentaire.
Par Thomas Bizot – Président du cabinet Advalians
